Permalink

6

Strange loops bei Griechen und Gödel.

Bevor ich in einem Beitrag explizit die Paradoxien des Erziehungssystems zur Sprache bringen kann, muss etwas Grundlagenarbeit geleistet werden. Strukturelle Defizite werden für gewöhnlich als paradoxe Systeme beschrieben. Werfen wir einen Blick auf die Ur-Paradoxie des Epimenides, jenen Kreter, der der Legende nach den Satz

„Alle Kreter sind Lügner“

aussprach. Die kürzere Fassung lautet analog

„Diese Aussage ist falsch.“

Offensichtlich scheitern diese Sätze aber an einer zweistelligen Logik, die nur die Prädikate „wahr“ oder „falsch“ erlaubt. Ist die Aussage wirklich falsch, ist die ‚Aussage‘ des Satzes wahr. Vice versa gilt für eine wahre Aussage, dass die ‚Aussage‘ falsch ist. Auf eine nähere Erläuterung dieser Paradoxie soll hier verzichtet werden, der Punkt scheint mir offensichtlich (und im übrigen auch populär) genug zu sein.

Kern der Paradoxie ist ihre Selbstbezüglichkeit, ihre Selbstreferenz, diese seltsame Schleife, ihre Selbsthervorbringung, die Autopoiesis. An dieser Art von loops scheitert eine Logik, die nur zwei Wahrheitswerte akzeptiert (also binär ist) und Drittes ausschließt (das Prinzip wird in der Logik daher auch ‚tertium non datur‘ genannt). Der Mathematiker Kurt GÖDEL beweist in seinem Essay „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I“ aus dem Jahre 1931 den Satz, wonach alle widerspruchsfreien axiomatischen Formulierungen der Zahlentheorie unentscheidbare Aussagen enthalten. Kein mathematisches System, wie kompliziert auch immer, könne es mit der Komplexität der ganzen Zahlen aufnehmen, so GÖDEL. Es gibt also etwas jenseits von bloßer Wahr- und Falschheit.

Ähnliches kann mit Blick auf die Logik, dieser Konstruktion zum Design von Widersprüchen, gesagt werden: Kein logisches System, wie kompliziert auch immer, kann es mit der Komplexität der Umwelt aufnehmen. Wieso nicht, wird noch darzulegen sein.

(Grafik: Eigene Bearbeitung auf Basis des Möbius strips der Wikipedia.)

6 Kommentare

  1. „[…] je mehr das Problem gelöst ist, desto mehr wird es zum Problem“ (LUHMANN 1994, S. 152).

    Aus „Die Wirtschaft der Gesellschaft“ ;)

    Es gibt kaum gute Seiten im Internet zur Systemtheorie. Hier kann man getrost schmökern.

    A.

  2. Dabei ist gerade das Internet mit seiner Hyperlink-Struktur bestens dazu geeignet, komplexitätsreduzierend und modellhaft systemtheoretisches Gedankengut abzubilden… Woran es dieser Seite hier zugegebenermaßen bislang fehlt, aber sie steckt ja noch in ihren Kinderschuhen; ein rekursiver Aufbau ist auf jeden Fall fest geplant.

    Liebe Grüße, auch A.

  3. Pingback: Rückbezüglichkeit & Schleifen: Ein erstes Fazit | strange loops

  4. Immer dieser Unterscheidungszwang, der in uns angelegt ist und uns auffordert einen Unterschied zu machen, auch wenn dieser keiner ist.
    Juli Zeh findet dafür in Spieltrieb auch gute Worte: „Diese ganze, aufgeblähte Täuschung, dieser maßlose Wahrnehmugsspielplatz ist in einem einzigen Punkt enthalten. Wir selbst entschachteln ihn wie die Kulissen eines Kinderbuchs, und der Motor dieser gigantischen Schöpfung ist Unterscheidungszwang, der uns zu allem das Gegenteil suchen lässt.“
    GEIL, oder?

  5. Das Problem ist ja: Ohne Unterscheidung keine Beobachtung! Das geht ja wirklich ziemlich lange zurück, Heinz von Foerster hat einmal diese Dao-Weisheit von Lao-Zi (ca. 500 v. Chr.) aufgegriffen, die auch Spencer Brown seinen „Laws of Form“ voranstellt: „Der Anfang von Himmel und Erde ist namenlos.“ Ohne Namen, ohne Bezeichnung und ohne Unterscheidung, ohne Ordnung. In der griechischen Mythologie spricht man von χάος – Chaos. Spencer Brown und Luhmann sprechen vom „unmarked space“. Unterscheidung ist Sortier- und Konstruktionsleistung.

    Ob mit Schöpfer, Demiurgen, unbewegtem Beweger oder dem ersten Unterscheider: Um von κόσμος sprechen zu können, brauchen wir die erste Unterscheidung und eine Bezeichnung. Ziemlich überreligiös übrigens: Am Anfang war das Wort…

    „Im selbstkonstituierten Medium Sinn ist es unerläßlich, Operationen an Unterscheidungen zu orientieren.“ Luhmann (GdG, S. 48)

  6. .. so wie Humboldt meinte „Der Mensch ist nur Mensch durch Sprache“. Dadurch dass wir bezeichnen und unterscheiden, schaffen wir die Welt. Die Frage nach wahr und falsch bleibt dennoch unbeantwortbar. Denn ob unsere Konstruktion auch eine wahre Entsprechung hat kann von unserem Beobachterstandpunkt aus nicht mehr objektiv beurteilt werden.
    Da durch die getroffene Unterscheidung der „unmarked space“ verlassen wird, machen wir uns selbst zum Menschen, der nicht anders kann als ständig zu unterscheiden, zu ordnen, zu sortieren und somit dann in ständiger Selbstbezüglichkeit Paradoxien zu schaffen.

    Dass am Anfang das Wort war ist übrigens nicht überreligiös sondern erhält im Johannesevangelium seine Entsprechung in Jesus Christus. Ist also die Frage, ob von dem ersten Unterscheider anders als von dem christlichen Gott gesprochen werden kann…. da überleg‘ ich noch dran rum.

    Gut zu wissen und entlastend, dass bei solchen Überlegungen selbst Wittgenstein hin und wieder keine Worte gefunden hat: „Es gibt allerdings Unaussprechliches. Dies zeigt sich, es ist das Mystische.“ (Tractatus 6.522)

Schreibe einen Kommentar

Pflichtfelder sind mit * markiert.