Permalink

13

Das leise Weinen Spencer Browns…

gsb

Im Jahr 1969 publizierte der britische Mathematiker George Spencer Brown seine ›Laws of Form‹. Auf den Kalkül, der außerhalb systemtheoretisch-konstruktivistisch informierter Kreise bis heute nahezu unbekannt ist, ist in diesem Blog schon häufiger Bezug genommen worden. Aktueller Anlass ist folgender: die gleichermaßen präzise wie eigenwillige Notation der ›Laws of Form‹ lässt sich nicht ohne Weiteres in den standardisierten Zeichensatz gängiger Textverarbeitungsprogramme übertragen; dies gilt folglich auch für Text im Internet. Seit geraumer Zeit wird dennoch nach einer Möglichkeit gesucht, Spencer Browns ›mark of distinction‹ – die visuelle Metapher für die Operation des Unterscheidens und Bezeichnens – ohne Rückgriff auf Grafiken im Fließtext nutzen zu können.

 

Arbitrarität

In seinem Kalkül betont Spencer Brown die Arbitrarität des Zeichens. Im Prozess der Zeichenbildung lässt der Autor seinem Leser zunächst freie Wahl: »Lass jegliche Markierung, jegliches Token oder Zeichen zusammen mit der, oder in Bezug auf die Unterscheidung als ein Signal aufgefasst werden« – eine pragmatische Definition. Das Zeichen selbst ist austauschbar, sein Gebrauchszweck oder Sinn hingegen nicht: »Lass den Zweck eines Signals auf dessen erlaubte Verwendung beschränkt sein. […] Im allgemeinen: Was nicht erlaubt ist, ist verboten.«1
Das Zeichen erhält die gewünschte Signalfunktion durch seinen Gebrauch bzw. in seiner Anwendung, als Anweisung zum Treffen einer Unterscheidung. Es markiert einen durch Unterscheidung geteilten Raum bzw. Zustand. Nicht mehr, aber auch nicht weniger.

 

An-Wendung

Grundsätzlich kann dabei jedes optische oder akustische Zeichen als Signal dienen. Spencer Brown selbst wählt in der Folge ein ebenso neues wie überzeugendes Symbol, in Form eines Hakens: das ›cross‹ oder ›mark of distinction‹. Zwar verweist er auf alternative Möglichkeiten der Symbolisierung (etwa durch das Zeichnen von Kreisen auf einem Blatt Papier), der Haken vereint aber als Zeichen seiner Wahl die grundlegenden Operationen der Unterscheidung (senkrechter Strich) und Anzeige (horizontaler Zeiger) ebenso intuitiv einleuchtend wie formschön:

In Texteditoren oder Webapplikationen lässt sich Spencer Browns ›mark of distinction‹ in dieser einfachen Form problemlos verwenden2, komplexe Gleichungen oder re-entrante Formen lassen sich so ohne Weiteres aber nicht abbilden. Der Haken lässt sich nicht beschriften und folglich muss der Zeichensatz erweitert werden.
Für längere Texte kann der geneigte Schreiber auf eingebundene Grafiken oder ambitioniertere Textsatzprogramme ausweichen. Auf Twitter und unter Berücksichtigung des dort geltenden Zeichenlimits stellt sich die Frage der Notation dringlicher. Zugegeben: das betrifft kaum mehr als eine Handvoll potentieller Nutzer, aber das ändert nichts am Problem als solchem. Nicht zufällig entspann sich in den vergangenen Tagen (einmal mehr) die Diskussion über die Darstellbarkeit der Spencer Brown’schen Notation unter den spezifischen Bedingungen der Nutzung des Kurznachrichtendienstes.
Zweite Einschränkung: Auf die Einbindung von Grafikdateien solle verzichtet werden.

 

Asymmetrie

Lässt sich eine allgemeine und verständliche Adaption der Spencer Brown’schen Notation für diesen konkreten Anwendungsfall (er-)finden? Verschiedene Vorschläge wurden unterbreitet und diskutiert, erweitert oder verworfen. Keiner von ihnen scheint den allgemeinen Anforderungen an eine webkompatible Zeichensprache im Geiste der ›Laws of Form‹ zu genügen.

Aber muss das überhaupt der Fall sein?

So verständlich der Wunsch nach Standardisierung und Präzision sein mag (nicht zuletzt geht es hierbei ja auch um die Erhöhung der Wahrscheinlichkeit verstehender Lektüre), die Suche nach der richtigen, besten oder gültigen Notation muss verwundern. Zumindest ein wenig. Sie ignoriert nämlich das, wofür Spencer Brown in seinem Kalkül an vorderster Stelle sensibilisieren wollte: den ontogenetischen, konstruktiven Charakter des Unterscheidungsprozesses – oder kurz: den Beobachter. Er ist es, der die Unterscheidung trifft, sogar vom Autor höchstselbst in dessen berühmten Diktum (»Triff eine Unterscheidung«) direkt dazu ermutigt wird. Der Beobachter ist es, der die Unterscheidung mit einer Wertigkeit versieht und folglich für ihr Treffen verantwortlich ist: er zieht die Grenze, asymmetriert, teilt den Raum: »Es kann keine Unterscheidung geben ohne Motiv, und es kann kein Motiv geben, wenn nicht Inhalte als unterschiedlich im Wert angesehen werden.«3
Ohne Motivation des Beobachters keine Wertigkeit, ohne Wertigkeit keine Unterscheidung.

 

Triff eine Entscheidung!

Die Suche nach objektiven, verbindlichen Regeln der Notation oder ihrer Bestätigung durch Autorität ignoriert die jedem Konstruktivismus inhärente Verantwortung des Beobachters; sie widerspricht damit auch dem ethischen (und latent anarchischen) Kern der ›Laws of Form‹. Der Rat ihres Autors wäre vermutlich Folgender: »Triff eine Entscheidung! Schau, ob Deine Notation für Deinen Zweck funktioniert. Wenn sie nicht funktioniert, entscheide Dich neu.«4
Auch jenseits vermuteter Ratschläge lassen sich Indizien für eine solche Haltung finden; es gilt nämlich nicht zuletzt auch für die Notation, was Spencer Brown 1957 über Klassifikationen und Modelle schrieb: »[W]elche dieser Klassifikationen ist richtig und welche falsch? Richtig kann bloß diejenige Klassifikation sein, die am besten für einen gegebenen Zweck taugt: Wir klassifizieren so, wie es uns sinnvoll erscheint und überzeugen andere, das gleiche zu tun.«5 Man ersetze »Klassifikation« durch »Notation« bzw. »klassifizieren« durch »notieren« und dürfte eine deutliche Ermutigung zum (Er-)Finden der eigenen Schreibweise finden.

 

Postscriptum.

Es gibt keine ›Laws of Form‹-Polizei. Es gibt kein richtiges oder falsches Zeichen. Es gibt womöglich besser oder schlechter geeignete, mehr oder weniger viable. Das Urteil darüber berührt ästhetische, pragmatische und technische Gesichtspunkte. Gerade darum erscheint eine experimentelle Praxis wünschenswert – zumal alle Ergebnisse der Form nach ineinander übersetzbar bleiben werden.
Mein aktueller Favorit notiert sich übrigens wie folgt:

neugier

 Neugier = ╵╵╷ Unbekanntes ⎤ Bekanntes ]

  • ⎤ (U+23A4) markiert das einfache ›mark of distinction‹.
  • ] (U+FF3D) markiert einen re-entry, wobei die Reichweite des Hakens durch
  • ╵  (U+2575) bzw. im Falle des Wiedereintritts durch
  • ╷  (U+2577) markiert wird.

Edit: Für den nach rechts laufenden Re-Entry, auf den Moritz Klenk hinwies, muss ein weiteres Symbol ergänzt werden, das ich gestern zunächst unterschlagen habe:

  • ⎱ (U+23B1).

reentry

f = ╵╵m⎤╵n⎤⎱╵╵o⎤p╷⎤

Für Diskussionen über 140 Zeichen kann die Kommentarspalte sehr gerne genutzt werden.

Anmerkungen

  1. George Spencer Brown: Laws of Form, Lübeck, 2. Aufl. 1999, S. 3.
  2. »Right square bracket upper corner«, Unicode Code Point U+23A4.
  3. Spencer Brown: Laws of Form, S. 1.
  4. Oder in den Worten Heinz von Foersters: »Meine Lehre ist, […] dass man keine Lehre akzeptieren soll. Das ist natürlich ein Paradox, aber ein sehr dynamisches.« In: ders., Bernhard Pörksen: Wahrheit ist die Erfindung eines Lügners. Gespräche für Skeptiker, Heidelberg, 8. Aufl. 2008, S.163.
  5. Vgl. George Spencer Brown: Wahrscheinlichkeit und Wissenschaft, Heidelberg, 2. Aufl. 2008, S. 24.

13 Kommentare

  1. Einen Sonderfall habe ich übrigens unterschlagen, obwohl er via Twitter verhandelt worden ist (via @r33ntry). Dafür braucht es das ⎱-Symbol (U+23B1):

    f = ╵╵m⎤╵n⎤⎱╵╵o⎤p╷⎤

    Ich habe das der Vollständigkeit halber oben ergänzt.

  2. Wobei ich nicht weiß, was ich von dieser Art Notation halten soll. Hab LoF nicht intensiv gelesen, aber kam diese Notation darin vor? Ich finde, das „Grundprinzip“ der LoF und ihre Kompatibilität zur Soziologie / Systemtheorie sollte erst ausreichend ausgearbeitet sein, bevor es an eine Weiterentwicklung geht. Meinem Eindruck nach ist die Integration Form- und Systemtheorie immer noch nicht dem experimentellem Status entwachsen.

  3. Nachtrag: Da fällt mir ein, dass @karafillidis und ich uns mal in Hamburg treffen wollen, das kann natürlich aufschlussreich für mich sein. Bin aber noch nicht dazu gekommen, mögliche Termine zu finden.

  4. Vielleicht sollte man sich einfach von der Fetischisierung dieses Häkchens trennen und stattdessen Kreise malen, oder sonstwas. Spencer Brown hat nicht mehr und nicht weniger geleistet als der buddhistische Gelehrte Nagarjuna mit seinem Tetralemma. Schön und gut, dass dies ein paar Wissenschaftlern ermöglicht, ihre Gedanken zu operationalisieren, aber die Diskussion darüber gleicht dem Tanz um das goldene Kalb. Drop your tools…

  5. @Petra Lodz

    Von Fetischisierung kann ja gerade nicht die Rede sein. Radikaler als Heinz von Foerster (s.o.) kann man es ja kaum fassen. Oder vielleicht doch: »No guru, no method, no teacher.«

  6. d!a!n!k!e sebastian.

    1) warum hast du die variante << hier nicht mehr eingebunden? für mich "funktioniert" diese am bisher besten. wofür ich dir sehr dankbar bin :-)

    2) kannst du irgendwo noch erklären, was ein <>entry< eigentlich meint. ich finde das bei GSB gar nie. schon gar nicht als zeichnung.

    https://twitter.com/karafillidis/status/644520401398329349

    kann ein re:entry als eine "komplementäre" unterscheidung verstanden werden? im ggs zu einer x-beliebigen. beispiele:

    ich kann sagen: ich unterscheide kaffee. von zucker. und milch. und tasse. etc.

    wenn ich aber einen horizontalen strich zeichen, bezeichne ich so oben und unten. einen vertikalen strich: links von rechts. es sind im william jame'schen sinne "komplementäre" unterscheidungen. sie bedingen sich. sie ergänzen sich. sie schliessen sich gegenseitig aus. etc. wenn ich eine solche unterscheidung mache, ist das dann ein re:entry?!?

    lieben dank, dir!

  7. @ Daniel: De facto macht das keinen Unterschied, der Re-Entry bezieht sich so oder so auf dasselbe Cross. Aber formal und ästhetisch hast Du natürlich recht, werde das gleich noch mal ändern.

    @ SMS: Das erfordert eine etwas umfangreichere Antwort. Mal schauen, ob ich heute Abend dazu komme…

  8. @SMS (auch mit Bezug auf den verlinkten Tweet):

    Implizit führt GSB den Re-Entry auf der ersten Seite der LoF ein. Aber der Reihe nach.
    Ihn als »komplementäre Unterscheidung« zu bezeichnen finde ich (intuitiv) irreführend. Ich würde ihn ganz grundlegend die selbstreferentielle, paradoxe oder dynamische Form der Unterscheidung nennen (je nach Kontext und Interpretation). GSB erläutert das im elften Kapitel. Die Anwendung einer Unterscheidung auf sich selbst benötigt oder generiert Zeit. Zwei Beispiele aus den LoF:

    f = ╵╵╵╵ … a ⎤ b⎤ a⎤ b⎤
    f₃ = ╵f₃⎤

    GSB führt diese Gleichungen auf den Seiten 49 bzw. 50 der oben zitierten Ausgabe an. Die Selbstbezüglichkeit der Gleichungen, ihre Wertverschiebung lässt sich nicht im (konventionell algebraischen) #Raum lösen (das würde in Paradoxien enden) sondern benötigt #Zeit. GSB beschreibt das metaphorisch durch die Reise im Tunnel, als Frequenz oder Oszillatorfunktion. Übrigens auch mit Hilfe mehrerer Zeichnungen.

    Um die selbstreferentielle Verkettung vereinfacht in die Sprache des Kalküls zu bringen führt GSB nun das bekannte Re-Entry-Zeichen (S. 56) ein und übersetzt die erste Gleichung wie folgt:

    f = ╵╵╷a⎤b ]

    So wird symbolisiert, dass die Elemente der Gleichung vernetzt miteinander in Bezug stehen. Wenn wir (wie oben und mit GSB, vgl. LoF, S.1) zwischen Unterscheidung (|) und Anzeige (⁻⁻) unterscheiden, realisieren wir, dass die Form der Anzeige die Form der Unterscheidung ist: »Nun sehen wir, dass die erste Unterscheidung, die Markierung und der Beobachter nicht nur austauschbar sind, sondern, in der Form, identisch« (S.66) – und GSB den Re-Entry tatsächlich schon auf der ersten Seite des Buchs eingeführt hat.

    So viel in aller gebotenen Kürze.
    (Ich hoffe, dass diese Antwort weitere Fragen aufwirft…)

  9. Ich versuche mich mal an einer Kurzdefinition:
    Ein re-entry ist die Verknüpfung von Komplexität mit Rekursivität.

    Der re-entry Haken verweist auf die Operativität von Formen (Baecker 2005). Interessant ist vll. auch Fuchs P (2003): Der Eigen-Sinn des Bewußtseins, S.80 -> re-entry und „the same is different“.

  10. @sms
    Auf S.46 in Kapitel 11 findet sich die Gleichung E1, eine halbe Seite zu re-entry. Auf S.53, Abschnitt Cross and Markers, schreibt SB von 2 Varianten, um einen re-entry darzustellen. Die zweite Variante (mit dem bekannten Haken) schlägt er dann vor. In Kapitel 12 ab S.57 beschreibt er re-entry „genauer“, verwendet aber Kreise.

    GSB 2015: LoF, 5th Ed., Bohmeier Verlag

Schreibe einen Kommentar

Pflichtfelder sind mit * markiert.