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Eigenwerte

»Während die klassische Logik vom Satz der Identität ausging, weil er im Axiomengerüst dieser Logik unentbehrlich zu sein schien, kann man heute fragen: wie wird Identität produziert (oder mit Heinz von Foerster: errechnet)? Offenbar kommt es zu Identifikationen nur unter zwei Voraussetzungen. Die eine besteht im Weglassen von Unterschieden, etwa solchen der räumlichen oder zeitlichen Lokalisierung. Ohne Abstraktion (und zwar nicht: Abstraktion von anderen Objekten, sondern Abstraktion von Unterschieden!) gibt es keine Identität. Die zweite Voraussetzung liegt im Gelingen einer rekursiven Produktion von ›Eigenwerten‹.« (Luhmann) Weiterlesen

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Quaternio Terminorum

Wikipedia schreibt zum syllogistischen ↳Fehlschluss:

Im kategorischen Syllogismus müssen genau drei verschiedene Begriffe vorkommen, jeder zweimal:

▪ Im Obersatz (= erste Prämisse) Prädikat und Mittelbegriff

▪ Im Untersatz (= zweite Prämisse) Subjekt und Mittelbegriff

▪ Im Schlusssatz (= Konklusion) Subjekt und Prädikat.

Wird diese Regel verletzt, ist ein Fehlschluss die Folge.

Arne schreibt zur Derealisierungsangst:

tweet

Oder um-form-uliert:

Alte Unterscheidung/Obersatz: Fiktion(alität) ist Gegenbegriff zu Realität

Neue Unterscheidung/Untersatz: Virtualität ist Gegenbegriff zu Realität

Ergo/Conclusio: Virtualität ist Fiktion(alität).

Noch einmal die Wikipedia:

Quaternio-Terminorum-Fehlschlüsse beruhen oft auf der Homonymie zweier Begriffe, wie in diesem antiken Beispiel:

Die vom Kranken eingenommene Arznei ist gut.

Je mehr Gutes man tut, desto besser ist es.

Daraus folgt: Man muss möglichst viel Arznei einnehmen.

Auch wenn zweiwertige Logik verrückt machen kann: Mit solchen Fehlschlüssen sollte nicht operiert werden. Danke für den Hinweis, Arne!

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#Giesecke

Michael Giesecke präsentiert unter der Überschrift „Abhängigkeiten und Gegenabhängigkeiten der Informationsgesellschaft von der Buchkultur“ ein von der Sozialpsychologie inspiriertes und mediengeschichtlich interpretiertes Phasenmodell des Generationswechsels. Dabei arbeitet er unter Rückgriff auf gruppendynamische Forschung drei Phasen heraus, für die er im folgenden eine Geltung sowohl bei der Beschreibung menschlicher Sozialisationsprozesse als auch für die Entwicklung neuer Kommunikationstechnologien beansprucht: Ablösung, Gegenabhängigkeit und Autonomie. Weiterlesen

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#Wissen0.1

„Laß es mich nochmals sagen: Überhaupt nichts kann durch Erzählen gewußt werden.“ George Spencer Brown¹

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Aus der letzten Sitzung im Rahmen des „Knowledge Formation„-Seminars entwickelte sich zunächst eine Diskussion, aus dieser ein provisorischer Blog-Eintrag, hieraus wiederum eine virtuelle Anschlussdiskussion und an diese soll hier angeschlossen werden. Die (laufende) Diskussion problematisiert zwar primär Fragen der Voraussetzungen formaler Logik, daran knüpft m.E. aber unmittelbar die Frage nach der Konstruktion von Wissen an, die ja auch Leitfrage des Seminars sein soll. Aus diesem Grund scheint mir eine erste Skizze unter dem Titel #Wissen0.1 angebracht.

Mein Kommentar begann wie folgt:

Eine klassische Annahme zu Beginn eines Kalküls lautet etwa „Es sei…“. DAS ist die erste Unterscheidung, die aber durch Formalsprache („Metasprache“?) verschleiert wird. Annahmen sind Unterstellungen von Tatsächlichkeit – dabei sind doch eigentlich die Mathematik und Logik Musterbeispiele für die Tatsache, dass Erkenntnis immer aktive Konstruktion ist! Wir gehen immer von unseren Entscheidungen aus, legen mit Definitionen und Axiomen den Rahmen fest, folgen uns selbst auferlegten Regeln und Gesetzen.

Soweit zur Logik. Eine Formulierung wie „Es sei…“ oktroyiert dem Leser einen Sachverhalt, den er glauben, auswendig lernen oder zurückweisen kann. Wissen dagegen benötigt eigene Erfahrung, sonst bleibt es bloße Meinung oder Glaube.² Zwar können wir nach vielen (erfolgreichen) An-Wendungen mathematischer Regeln dazu verleitet werden, von einer „Gewißheit“ zu sprechen – vergessen dann aber die uns zugemuteten Anweisungen, die am Anfang standen. Wir kennen Regeln, wir befolgen sie, erkennen ein „Schach matt“; aber immer nur im Rahmen des vorkonstruierten Regelwerks, ohne das es das Schachspiel schlicht und einfach nicht gäbe. Wissen ist Beobachtungsleistung und immer systemspezifisch.

Helmut Willke charakterisiert Wissen als „die Veredelung von Information durch Praxis. Jedes Wissen setzt Praxis voraus.“³ Also gilt (und mit dieser Rückbindung an den Ausgangspunkt soll diese erste Skizze beendet sein) für das #Logik-Dilemma: Unsere jahre-, manchmal jahrzehntelange Praxis suggeriert uns Wissen. Es erweist sich als praktisch und viabel; wir sollten aber bereit sein zuzugeben, dass wir nicht mit Tatsachen operieren, sondern mit selbstgeschaffenen Regelsystemen. Analoges gilt übrigens auch immer für Sprache .

Und am Horizont winkt Gödel.


¹ SPENCER BROWN, George: Laws of Form. Gesetze der Form, Lübeck ²1999, S. XII.

² GLASERSFELD wies in einem bereits hier angeführten Zitat auf diesen Umstand hin: “Wissenschaftliche und religiöse Redeweisen ähneln sich darüber hinaus vielfach auch darin, dass sie beide meinen, absolutes Wissen zu vermitteln.“ Vgl. ders.: Die Gewissheit der Ungewissheit. Gespräche zum Konstruktivismus, Heidelberg ²2008, S. 49.

³ WILKE, Helmut: Einführung in das systemische Wissensmanagement, Heidelberg 2004, S. 28.

Die Grafik basiert auf einem Foto des flickr-Users Whole Wheat Toast und unterliegt folgender CC-Lizenz. Danke!

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#Logik

bild-1Eine kurze Notiz zu einer Diskussion über Logik, die im Anschluss an das heutige Seminar stattfand. Ausdrückliche Werkstattversion.

Thorsten geht, in Bezug auf den Wahrheitsbegriff, weitgehend mit Kant, wenn er Logik logische Urteile als analytische Urteile a priori beschreibt. Hier entfaltet sich die Tautologie der reinen Logik: Ohne eine Synthese, also das Hinzufügen eines weiteren Prädikats, das bislang nicht in der Menge der Aussagen enthalten war (beispielsweise in Form einer Anwendung: „x ist wahr“) entsteht keine (neue) Erkenntnis. Aus diesem Grund stufte Kant Mathematik als ein „synthetisches a priori“ ein, da in der simplen Addition der Zahlen 5 und 5 die Zahl 12 nicht enthalten ist. Kant schreibt in der Kritik der reinen Vernunft: „Daß 7 zu 5 hinzugetan werden sollten, habe ich zwar im Begriff einer Summe = 7 + 5 gedacht, aber nicht, daß diese Summe der zahl 12 gleich sei. Der arithmetische Satz ist also jederzeit synthetisch;“¹

Ist die Aussage, Wahrheit sei losgelöst von einem Beobachter potentieller Gegenstand theoretischer Reflexion, überhaupt haltbar? Was ist der Nutzen einer „reinen“ Logik, wenn sie immer durch die beobachterrelative Synthese „verunreinigt“ wird? „Seit Hegel kann man im Grunde wissen, daß man mit einer Logik, die widerspruchsfreie Gegenstände postulieren muß, Soziales aus der Umwelt der Wissenschaft ausschließt.“² Das soziale Leben arbeitet nicht widerspruchsfrei – und Widerspruch ist nicht mehr als ein Moment der Selbstreferenz von Sinn, denn jeder Sinn schließt die eigene Negation als Möglichkeit ein: „Unter Logik ließe sich, wenn man dieser Perspektive folgte, ein System von Regeln verstehen, das die Konstitution von Widersprüchen konditioniert.“³ Diese Defintion halte ich für intuitiv plausibel: Ohne Logik keine Widersprüche, sie ist zunächst ein Werkzeug zur Konstruktion und Erkenntnis von Widersprüchen.

Woher aber die Gewißheit, mit der wir die logische Wahrheit aus syllogistischer Deduktion oder mathematischer Gleichung (2 + 2 = 4) gewinnen können? Gibt es eine ideale Gewißheit (im Sinne Platons)? Liegt unter dem Schleier der unreinen Sprache die saubere Domäne der Mathematik verborgen, die von uns nur ent-deckt werden muss? „Wir erfinden uns die Regeln, und dann folgen wir den Regeln“ schreibt Heinz von Foerster.⁴ Und Ernst von Glaserfeld antwortet: „Du hast das sehr schön erklärt. Das ist genau, was ich auch glaube. Die Mathematik ist freilich eine freie Erfindung, nur wird das sehr oft mißverstanden, weil die Leute sagen, ja wenn es so frei ist, warum ist dann 2 x 2 immer 4?“⁵

Die Antwort liefert die zunehmende Abstraktion von konkreten Zählvorgängen, alles sensorische Material wird eleminiert.⁶ Die Hypothesen verschwinden aus dem Blickfeld und wie beim Syllogismus gilt: Es kann auch aus falschen Hypothesen richtig geschlossen werden. Die Hypothesen sind jedoch Verabredungssache: Wir landen wieder bei Viabilität. Alles weitere: Regelfolgen.

post scriptum: Dem geneigten Leser seien noch zwei oder drei Einträge in meinem Hauptblog nahe gelegt: „Fröhliches oszillieren!“ und „Wittgenstein sagt…„. Und natürlich „Die Moral von der Geschicht‘„…


¹ KANT, Immanuel: Kritik der reinen Vernunft 1, Frankfurt/Main 1979, S. 56 (B16).

² LUHMANN, Niklas: Soziale Systeme. Grundriß einer allgemeinen Theorie, Frankfurt/Main 1984, S. 490.

³ Ebd., S. 495.

⁴ FOERSTER, Heinz von, GLASERSFELD, Ernst von: Wie wir uns erfinden. Eine Autobiographie des radikalen Konstruktivismus, Heidelberg ³2007, S.132.

⁵ Ebd., S. 133.

⁶ GLASERSFELD: Radikaler Konstruktivismus. Ideen, Ergebnisse, Probleme, Frankfurt/Main 1997, S. 281.

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Und die Moral von der Geschicht'…

Ein schöner Fund: Watzlawick bringt sein Fazit nach Erörterung des Gefangenendilemmas.

Moral: Reine Logik und menschliches Verhalten vertragen sich nicht. ((WATZLAWICK, Paul. BEAVIN, Janet, JACKSON, Don: Menschliche Kommunikation. Formen, Störungen, Paradoxien, Bern, Stuttgart, Toronto (7.Aufl.) 1985, S. 212.))

Ganz ähnlich übrigens Fritz B. Simon:

Nur wer (zweiwertig) logisch denkt, kann verrückt werden. ((SIMON, Fritz B.: Meine Psychose, mein Fahrrad und ich. Zur Selbstorganisation der Verrücktheit, Heidelberg (2.Aufl.) 1991, S. 158.))

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00:56 Uhr, Nachtrag:

Nach zwei Softwarespezialisten finde ich bei der Nachtlektüre noch den Mann für die Hardware. Ein drittes, thematisch wunderschön passendes Zitat von Gerhard Roth aus der aktuellen „brand eins“-Ausgabe:

Einer der größten Irrtümer in der Erziehung und der Personalführung ist es, zu glauben, Menschen würden ihr Verhalten dann ändern, wenn wir ihnen unsere logisch zwingenden Argumente nur hinreichend deutlich vermittelt haben. ((„Schlaue denken wenig nach“, Gerhard ROTH im Interview mit Peter Felixberger, in: brand eins Heft 09, September 2008, S.95.))


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Wittgenstein sagt…

Und so fragen wir uns nicht, was wir gegen die Paradoxien tun können, sondern was die Paradoxien für uns tun können. An einer schönen Fundstelle ((WATZLAWICK, Paul. BEAVIN, Janet, JACKSON, Don: Menschliche Kommunikation. Formen, Störungen, Paradoxien, Bern, Stuttgart, Toronto (7.Aufl.)  1985, S. 179.)) führt Paul Watzlawick diese Frage auf Ludwig Wittgenstein zurück:

Die verschiedenen, halb scherzhaften Einkleidungen des logischen Paradoxes sind nur insofern interessant, als sie einen daran erinnern, daß eine ernsthafte Einkleidung des Paradoxes von Nöten ist, um seine Funktion eigentlich zu verstehen. Es fragt sich: Welche Rolle kann ein solcher logischer Irrtum in einem Sprachspiel spielen? ((WITTGENSTEIN, Ludwig: Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik, Oxford 1956, S. 179. Zit.n. WATZLAWICK a.a.O.))


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Double bind. Oder: Paradoxe Kommunikation, No. 2.

Nachdem der Begriff des Doublebinds kurz vorgestellt worden ist, soll seine Problematik nun noch etwas näher beleuchtet werden. Die Forschergruppe um Gregory Bateson untersuchte Phänomene schizophrener Kommunikation und veröffentlichte ihr Konzept im Jahr 1956 mit dem Aufsatz „Toward a Theory of Schizophrenia“ ((dt.: Vorstudien zu einer Theorie der Schizophrenie, in: BATESON, Gregory: Ökologie des Geistes. Anthropologische, psychologische, biologische und epistemologische Perspektiven, Frankfurt/Main 1981, S. 270 – 301)).

Konstruieren wir wir mit Batesons „notwendigen Ingedienzien“ ((Ebd., S. 276 ff)) eine Doublebind-Situation:

  1. Zwei oder mehr Personen in einer engen Beziehung. Wir wählen (aus naheliegenden Gründen) einen Schüler und eine Lehrerin.
  2. Wiederholte Erfahrung. Die erfahrenen Strukturen kehren wieder, die Erfahrung der Unterrichtssituation wird so zur habituellen Erwartung.
  3. Ein primäres negatives Gebot. „Lest bis morgen bitte folgenden Text…“ als Kurzform von „Mach deine Hausaufgaben (oder ich werde dich mit schlechten Noten bestrafen)!“ ((Diese Formulierung darf nicht in einem ethischen Sinne missverstanden werden. Die Lehrerin kann gar nicht anders: „Wer die Aufgabe eines Erziehers übernimmt und dann Beurteilungen verweigert, kommuniziert, wie man sagt, einen performativen Selbstwiderspruch. Er macht sich selbst unglaubwürdig“, so LUHMANN, Niklas: Takt und Zensur im Erziehungssystem, in: ders.: Schriften zur Pädagogik, Frankfurt/Main 2004, S. 253.))
  4. Ein sekundäres Gebot, das mit dem primären konfligiert. „Lerne freiwillig!“ läuft als Imperativ sogar dauernd mit…
  5. Ein tertiäres negatives Gebot, das die Flucht verbietet. Hierfür trägt die Schulpflicht Sorge. Der Schüler muss sich der paradoxen Situation aussetzen.

Watzlawick ((Vgl. WATZLAWICK, Paul. BEAVIN, Janet, JACKSON, Don: Menschliche Kommunikation. Formen, Störungen, Paradoxien, Bern, Stuttgart, Toronto (7.Aufl.) 1985, S. 201ff.)) schildert drei mögliche Konsequenzen des Doublebinds:

  • die (vergebliche) Suche nach einem tieferen Sinn oder nach nicht wahrgenommenen Anhaltspunkten zur Erklärung der absurden Situation
  • oberflächliches Mitspielen der Situation, buchstabengetreues Befolgen der Anordnungen ohne jegliches eigenes Denken („die konfuse Logik […] des Militärlebens“, S. 202)
  • Rückzug aus menschlichen Beziehungen, Blockierung der Kommunikation oder andauernde Übertönung der Kommunikationsangebote der Umwelt (Hyperaktivität)

Da unsere Umwelt nicht logisch sauber funktioniert, ist paradoxe Kommunikation vorübergehend nicht gefährlich und sogar alltäglich [viele Witze würden nicht ohne die Kontextvermischungen paradoxer Kommunikation funktionieren, wie Fritz B. Simon treffend bemerkt ((SIMON, Fritz B.: Meine Psychose, mein Fahrrad und ich. Zur Selbstorganisation der Verrücktheit, Heidelberg (2.Aufl.) 1991, S. 144.))]. Was aber, wenn die Doublebind-Situation chronisch wird? Wenn sie die Erwartungen zur Natur menschlicher Beziehungen strukturiert? Dann hat die Paradoxie die Schule eingeholt, die Kommunikation kann die Grundparadoxie des Erziehungssystems nicht mehr camouflieren. ((Vgl. ebd., S. 248f.)) Dennoch arrangieren sich Schüler wie Lehrer mit der Unwahrscheinlichkeit und dem Widerspruch des Unterrichts, tagtäglich findet er statt. Und seine Teilnehmer werden nicht immer verrückt… Was geschieht also?

Luhmann grenzt den schulischen Unterricht klar vom familiären Setting der Bateson’schen Beobachtungen ab und empfiehlt sogar explizit Takt, also paradoxe Kommunikation. Die von Watzlawick geschilderten möglichen Konsequenzen begreift Luhmann als Warnungen an das System Erziehung ((Vgl. LUHMANN, Niklas: Takt und Zensur im Erziehungssystem, in: ders.: Schriften zur Pädagogik, Frankfurt/Main 2004, S. 249.)) – aber die Show muss weitergehen. Wir werden an geeigneter Stelle darauf zurück kommen.

Weiterhin muss (wenn man Spencer-Brown folgt) der dritte logische Wert, der imaginäre, berücksichtigt werden. Spencer-Brown schlägt als einen möglichen Raum des Imaginären die Zeit vor. Der Takt der Zeit, jenseits von zweistelligen entweder-oder, verflüssigt die Paradoxie: Das Systemgedächtnis kann, nach Heinz von Foerster ((FOERSTER, Heinz von: Wissen und Gewissen, Frankfurt 1993, S. 299ff.)), laufend unter variablen Bedingungen die Horizonte von Vergangenheit (dokumentiert durch Zensuren) und Zukunft (das ergebnisoffene Oszillieren) reorganisieren.

In dieser „selbsterzeugten Ungewissheit“ ((LUHMANN 2004, S. 258)) sind Lehrer und Schüler von Situation zu Situation neu gefordert. Von vorausgegangenen Zensuren kann nicht auf künftige geschlossen werden: „Das System ist oszillationsbereit und bekennt sich dazu.“ ((Ebd.)) Hier angelangt können wir verschnaufen.

Potentielle Anschlüsse an dieser Stelle:

  • Lebenslauf. Beobachtung 2. Ordnung. Takt. Teleonomie. Burnout-Syndrom. Triviale Maschine. Nichttriviale Maschine. Wahnsinn. Professionalisierung. Sprachspiel. Postheroische Erziehung. ePortfolios. Absurdität. Unterricht. Gefangenendilemma. Metasprache. Nichtlernen. Hirnforschung. Sokrates…

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Rückbezüglichkeit & Schleifen: Ein erstes Fazit

Mit diesem Beitrag soll der Problemaufriss zunächst beendet werden. Dazu also ebenso kurzes wie vorsichtiges Fazit der bislang laufenden Beobachtungen, bevor in den Folgeartikeln dann ein erster abtastender Brückenschlag zu Erziehung und Pädagogik gewagt werden soll.

Durch Operation differenziert sich eine Einheit. Sie ist geschlossen kann fortan unterschieden werden. Ein populäres Beispiel für diese Autonomie ist die Zelle: Sie differenziert sich durch die Definition einer Grenze, die sie von ihrer Umwelt trennt. Gleichzeitig muss zur Grenzfestlegung (= Aufbau einer Membran) eine molekulare Produktion stattfinden, die ihrerseits durch die Grenze erst möglich wird. Produktion und Differenzierung bedingen sich gegenseitig. Dieser autopoietische Klassiker kann Francesco Varela folgend grafisch modelliert werden ((Bei allen Grafiken handelt es sich um eigene Reproduktionen. Sie basieren auf den Illustrationen zum Aufsatz von VARELA, Francesco: Der kreative Zirkel . Skizzen zur Naturgeschichte der Rückbezüglichkeit, in: WATZLAWICK, Paul (Hg.): Die erfundene Wirklichkeit. Wie wissen wir, was wir zu wissen glauben? Beiträge zum Konstruktivismus, München (3. Aufl.) 1985, S. 294 – 309.)):

Analog zum molekularen Produktionsvorgang lässt sich so auch die Selbstreferenz in der Paradoxie des Epimenides beschreiben. Hierbei soll zunächst noch einmal auf das Gödel’sche Theorem zurückgegriffen werden. Ausgangspunkt bildete hierfür die Frage, ob sich die formale Sprache der Mathematik selbstbeschreiben kann, das heißt: Ob formale Sprachen mit eigenen Mitteln Gegenstand der Analyse werden können. Hierzu konstruierte Gödel eine seltsame Schleife; sie tritt auf, wenn in der Sprache der numerischen Zahlen Aussagen über Zahlen getroffen werden. Gödel codierte sprachliche Aussagen um zahlentheoretische Aussagen über Zahlen treffen zu können, gewissermaßen eine mathematische Codierung der Epimenides-Paradoxie. Durch sein System der Gödelzahlen ist jedem arithmetischen Zeichen genau eine Gödelzahl zuzuordnen. ((Auf die mathematischen Details soll in einem zukünftigen Artikel eingegangen werden. An dieser Stelle sei daher auf NAGEL, Ernest, NEWMAN, James R.: Der Gödelsche Beweis, München (6. Aufl.) 2001 sowie auf einen Schulaufsatz (!) von Martin Matthes verwiesen. Hier wird die Übersetzung der Lügner-Paradoxie ihrer arithmetischen Übersetzung tabellarisch gegenübergestellt.)) Gödels Schleife lässt sich analog zu Varelas Schema grafisch darstellen:

Anhand der Epimenides-Paradoxie kann nun noch illustriert werden, was Gregory Bateson und Niklas Luhmann meinen, wenn sie vom Oszillieren sprechen (vgl. das Bateson-Zitat in diesem Beitrag):

Varela schließt seinen Artikel nach einer Erörterung der menschlichen Kognition mit der Feststellung, dass die Selbstreferenz uns lehre, dass Ethik die Grundlage der Erkenntnis und zugleich ihr Endpunkt sei: „An dieser Stelle sind Taten eindeutiger als Worte.“ ((VARELA 1985, S. 309.)) Ein guter Ausgangspunkt für weitere Fragestellungen, die ausgehend vom bislang Erörterten eine erste Annäherung an die (pädagogische) Praxis leisten sollen.